Question

．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量

m

=（a+b，c），

n

（b+c，a-b），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若B=

π

6

，a=3，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平行向量與共線向量

專題：解三角形

分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行滿足的條件列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由a，sinB，sinA的值，利用正弦定理求出b的值，確定出C的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：（1）∵向量

m

=（a+b，c），

n

（b+c，a-b），且

m

∥

n

，
∴（a+b）（a-b）=c（b+c），即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
則A=

2π

3

；
（2）∵B=

π

6

，a=3，A=

2π

3

，
∴C=

π

6

，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

3× 1 2

3 2

=

3

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．