【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ABC中，若 b=2asinB，可得 sinB=2sinAsinB， ∴由sinB≠0，可得sinA= ，
∵A為銳角，
∴A=60°．
（Ⅱ）∵A=60°．a(chǎn)= ，△ABC的面積為 = bcsinA= bc，
∴bc=6，
∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，
∴解得：b+c=5，
∴△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c= +5．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 sinB=2sinAsinB，結(jié)合sinB≠0，可求sinA= ，結(jié)合A為銳角，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求bc=6，進(jìn)而利用余弦定理可求b+c=5，即可得解△ABC的周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是　　(　　)

①“x=”是“”的充分不必要條件;

②若a>b,則am2>bm2;

③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;

④函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

點(diǎn)擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣5）．且與直線AB平行，求直線l的方程
（2）求垂直于直線x+3y﹣5=0，且與點(diǎn)P（﹣1，0）的距離是 的直線m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案