如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面BCC1B1是邊長為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點(diǎn).

　　 (1)試過A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面，并說明理由；

    (2)求證：C1E⊥截面ACD；

    (3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.

 

答案：
解析：
    • <samp id="so4um"><optgroup id="so4um"></optgroup></samp>
      <dfn id="so4um"></dfn>
      答案：(1)解：取A1B1中點(diǎn)F，連DF、AF，由題設(shè)DF∥A1C1∥AC，
      

          ∴A、C、D、F四點(diǎn)共面，∴截面是ACDF.
      

          (2)證明：
      

          
      

          C1E⊥AC.
      

          D、E是B1C1、BB1中點(diǎn)
      

      

          C1E⊥截面ACD.
      

          (3)解：延長AF、CD、BB1，易證它們交于一點(diǎn)G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1E
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
      （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
      （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
      （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
      （1）求證：CF⊥平面ABB1；
      （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
      （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
      的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
      （1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
      （2）求四棱錐A-ECBB1的體積．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
      （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
      （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
      （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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      （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
      （I）求證：CF⊥BB1；
      （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
      （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
      

			
      

			
      
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