【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關的一個問題．已知圓：x2+y2＝1和點，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為_____．

【答案】

【解析】

由題意，取點K（﹣2，0），連接OM、MK．由△MOK∽△AOM，可得，推出MK＝2MA，在△MBK中，MB+MK≥BK，推出2|MA|+|MB|＝|MB|+|MK|的最小值為BK的長．

如圖所示，取點K（﹣2，0），連接OM、MK．

∵OM＝1，OA＝，OK＝2，∴，

∵∠MOK＝∠AOM，∴△MOK∽△AOM，∴，∴MK＝2MA，

∴|MB|+2|MA|＝|MB|+|MK|，

在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，

∴|MB|+2|MA|＝|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長，

∵B（1，1），K（﹣2，0），∴|BK|＝.

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點，為了解學生對基因編輯嬰兒的看法，某中學隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占，而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關”？

（2）現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學生中，采用分層抽樣的方法抽取7名學生，再從被抽取的7名學生中任取3人，記被抽取的3名學生女生的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，求蒲草覆蓋面積達到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學生數(shù)學學習的質量情況，某校從高二年級學生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生依期中考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學的分數(shù)取得了這名同學的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數(shù)學成績少于分的人數(shù)為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學生數(shù)學成績不低于分”作為是否達標的標準，對抽取的名學生，完成下列列聯(lián)表：

據(jù)此資料，你是否認為“學生性別”與“數(shù)學成績達標與否”有關？

（3）若從該校的高二年級學生中隨機抽取人，記這人中成績不低于分的學生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差

附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計量公式：

附2：卡方（）統(tǒng)計量的概率分布表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段上的動點(含端點)，且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是( )

A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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