（09年海淀區(qū)期中理）（13分）

已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

   （Ⅰ） 求的值；

   （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解析：（Ⅰ）由題意得.  …………2分

∵是偶函數(shù)，

∴.

∴.                 ………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

     ∴.    …………………………5分

     ∴.    ……………………6分

     令 得.  …………………7分

      方法一：    當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表

1

3

 

-

0

+

 

…………12分

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、.

…………………………13分

方法二：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，因此函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是中的較大者，即.

……………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域?yàn)?B>R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；

   （Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，試用表示；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場（同時(shí)進(jìn)行）比賽，名額分配如下：

足球

跳水

柔道

10

6

4

   （Ⅰ）從觀看比賽的學(xué)生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；

   （Ⅱ）從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

   （Ⅲ） 如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽（假設(shè)每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記觀看足球比賽的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（12分）

已知關(guān)于x的不等式組，其中.

   （Ⅰ）求不等式①的解集；

   （Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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