【題目】已知奇函數(shù)f(x)定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),f′(x)為其導函數(shù),且滿足以下條件①x>0時,f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為 .
【答案】(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
【解析】解:令F(x)= ,則F′(x)= ,
∵x>0時,f′(x)< ,
∴F′(x)<0,
∴F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)為奇函數(shù),
∴F(x)= 為偶函數(shù),
∴F(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
又f(1)= ,f(2x)=2f(x),
∴f( )= f(1)= ,f( )= f( )= ,
∴F( )= =8,
∴ <2x2等價于 <8,即F(x)<F( ),故|x|> ,
解得:x> 或x<﹣ .
所以答案是:(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞).
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(1)當m=3時,判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(2)當C上有且只有一點到直線l的距離等于 時,求C上到直線l距離為2 的點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系,隨機抽取50名學生,得到如表的數(shù)據(jù)表:
傾向“平面幾何選講” | 傾向“坐標系與參數(shù)方程” | 傾向“不等式選講” | 合計 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合計 | 20 | 12 | 18 | 50 |
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種,作為選課傾向的變量的取值,并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大;
附:K2= .
P(k2≤k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在抽取的50名學生中,按照分層抽樣的方法,從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷.若從這8人中任選3人,記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項和 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項 ,求數(shù)列{an}的前n項和Tn .
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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有兩個不同的實根,試求的取值范圍;
(3)若,求出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球
(I)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。
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