Question

已知二次函數(shù)的圖象以直線(xiàn)x=-2為對(duì)稱(chēng)軸，且有最小值-3，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．求：
（1）此函數(shù)的表達(dá)式
（2）解不等式f（x）≤6．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）得出頂點(diǎn)為（-2，-3），可設(shè)f（x）=a（x+2）²-3，把點(diǎn)（0，1）代入即可求出a．
（2）轉(zhuǎn)化x²+4x-5≤0求解二次不等式．

解答： 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象以直線(xiàn)x=-2為對(duì)稱(chēng)軸，且有最小值-3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
∴頂點(diǎn)為（-2，-3），
∴可設(shè)f（x）=a（x+2）²-3，
∴1=4a-3，a=1
∴f（x）=（x+2）²-3，
（2）∵不等式f（x）≤6．
∴x²+4x-5≤0
即-5≤x≤1，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)解析式的形式．