三棱錐D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E為BC中點(diǎn),F(xiàn)為CD中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A.
34
6
B.
2
6
C.-
34
6
D.-
2
6
建立空間直角坐標(biāo)系如圖:

∵DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E為BC中點(diǎn),F(xiàn)為CD中點(diǎn),
∴B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,0),D(0,0,4),
E(1,1,0),F(xiàn)(0,1,2),
AE
=(1,1,0),
BF
=(-2,1,2),
cos
AE
,
BF
=
-2+1
2
×3
=-
2
6

∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為
2
6

故答案是
2
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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宇宙深處有一顆美麗的行星,這個行星是一個半徑為r(r>0)的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點(diǎn)落在北緯60°,東經(jīng)30°;B點(diǎn)落在東經(jīng)30°的赤道上;C點(diǎn)落在北緯60°,東經(jīng)90°。在赤道上有點(diǎn)P滿足PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離。
(1)求AC兩點(diǎn)間的球面距離;
(2)求P點(diǎn)的經(jīng)度;
(3)求AP兩點(diǎn)間的球面距離。

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下列如圖所示是正方體和正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),則四個點(diǎn)共面的圖形是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形,AB=1,AD=2,AA1=3,∠A1AB=∠A1AD=60°,則AC1的長為(  )
A.4
2
B.23C.
23
D.32

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如圖所示:一塊矩形的太陽能吸光板安裝在三棱錐形狀的支撐架上,矩形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在邊AB、BC、CD、AD上,已知AC=a,BD=b,問E、F、G、H在什么位置時吸光板的吸光量最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個球與上底面邊長為4,下底面邊長為8的正四棱臺各面都相切,則球的體積與正四棱臺的體積之比為( 。
A.π:6B.π:7C.π:8D.π:9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若一個n面體有m個面時直角三角形,則稱這個n面體的直度為
m
n
,如圖,在長方形ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(  )
A.①②B.①③C.③④D.②④

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同步練習(xí)冊答案