平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0),B(0,一2),點C滿足
,其中
,且
.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)點C的軌跡與橢圓
交于兩點M,N,且以MN為直徑的圓過原點,求證:
為定值;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于
,求橢圓長軸長的取值范圍。
(1)
。
(2)由
以MN為直徑的圓過原點O,
為定值。
(3)橢圓長軸的取值范圍是
。
試題分析:(1)設(shè)
,由
可得
有
,即點C的軌跡方程為
4分
(2)由
設(shè)
則
∵以MN為直徑的圓過原點O,
為定值 9分
(3)
∴橢圓長軸的取值范圍是
12分
點評:中檔題,本題求軌跡方程,主要運用的是平面向量的線性運算及向量的坐標運算和向量的相等。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達定理,通過“整體代換”,簡化解題過程,實現(xiàn)解題目的。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.以上答案均有可能 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
,
,函數(shù)
(1)求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在
中,角
為鈍角,若
,
,
.求
的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量
=(2,-1),
=(x,-2),
=(3,y),若
∥
,(
+
)⊥(
-
),M(x,y),N(y,x),則向量
的模為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知|a|="3,|b|=5," 且向量a在向量b方向上的投影為
,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知平面向量
滿足
的夾角為60°,若
則實數(shù)
的值為
。
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