精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程.

已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1） 利用，即可把參數方程轉化為平面直角坐標系方程，然后在利用就可以把方程化成極坐標方程；

（2）由（1）知曲線的平面直角坐標系方程為圓的方程，直線的極坐標方程為為直線，然后利用弦長公式就可求解.

試題解析：∵曲線的參數方程為 （為參數）

∴曲線的普通方程為

曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。

將 代入并化簡：

即曲線的極坐標方程為 .

∵的直角坐標方程為

∴圓心到直線的距離為

∴弦長為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1) 時，求函數的單調區(qū)間

討論函數在定義域內的極值點的個數；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過點，且圓的圓心到的距離為.

（1）求直線被該圓所截得的弦長；

（2）求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當為常數，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某高中進行一項調查：2012年至2016年本校學生人均年求學花銷（單位：萬元）的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況，并預測該地區(qū)2017年本校學生人均年求學花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若,,,求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數方程為（為參數，），直線的參數方程為（為參數）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的極坐標；

（2）設直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案