【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ ﹣x）滿足f（﹣ ）=f（0）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解： ，

由 得： ，

∴ ．

∴ ，

由 得： ，k∈Z

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：


（2）解：∵ ，

由余弦定理得： ，

即2acosB﹣ccosB=bcosC，

由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，

2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

即 ，

∴

∵△ABC銳角三角形，

∴ ， ，

∴ 的取值范圍為（1，2]


【解析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的公式將f（x）進(jìn)行化簡，然后求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理將條件進(jìn)行化簡，即可得到f（A）的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

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【題目】為了測量山頂M的海拔高度，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A，B兩點(diǎn)間的距離．請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：
（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；
（2）用文字和公式寫出計(jì)算山頂M海拔高度的步驟．

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【題目】已知⊙M：（x+1）2+y2= 的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切． （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若 =12，求直線l的方程．

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【題目】函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（x）為偶函數(shù)；②對任意x，有f（ ﹣x）=f（ +x），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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【題目】已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
（1）證明：這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．

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【題目】使方程 ﹣x﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）= 是奇函數(shù)，那么a+b的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長．

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