【題目】已知圓M的圓心在直線上,且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(1,2).
(1)求圓M的方程;
(2)直線與圓M相切,且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】試題分析: (1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,﹣a),則(a+3)2+a=(a﹣1)2+(a﹣2)2,解得a=﹣1,r=,即可求圓M的方程;
(2)由題意,直線l不過原點(diǎn),設(shè)方程為,即2x+y﹣2a=0,利用直線l與圓M相切,建立方程,求出a,可得直線l的方程.
試題解析:
(1)設(shè)圓M的方程為
將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入得:9 - 3D + F = 0, ①
5 + D + 2E + F = 0 ②
又圓M的圓心在直線上,所以 ③
解 ①,②,③ 得:
∴圓M的方程為 .
(2)將圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得: ,
∴圓心,半徑r = , 直線與圓M相切,且原點(diǎn)在圓M內(nèi),
直線不過原點(diǎn), ∵在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍,
故可設(shè)直線的方程為, 即為,
∵直線與圓M相切,∴圓心M到的距離,
即, 解得或,
∴ 直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對函數(shù)f(x)= ,若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都為某個三角形的三邊長,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.( ,6)
B.( ,6)
C.( ,5)
D.( ,5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),周期是.
(1)求函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng) , 時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣blnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣x2+m(x﹣1)的最小值為0,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若0<x1<x2 , 求證: <2x2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)表示三條不同的直線,表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若為異面直線,,,則;
④若,則. 其中真命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米,切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形,沿虛線折起,恰好能做成一個正四棱錐(粘接損耗不計(jì)),圖中,O為正四棱錐底面中心.
(Ⅰ)若正四棱錐的棱長都相等,求這個正四棱錐的體積V;
(Ⅱ)設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時(shí),卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位:分)和Q(單位:分),在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m(單位:分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,.
(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位:分)與對卷Ⅱ投入時(shí)間x(單位:分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)如何計(jì)劃使用時(shí)間,才能使得所得分?jǐn)?shù)最高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長為2,寬為1, , 邊分別在軸、軸的正半軸上, 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,將矩形折疊,使點(diǎn)落在線段上,設(shè)此點(diǎn)為.
(1)若折痕的斜率為-1,求折痕所在的直線的方程;
(2)若折痕所在直線的斜率為,( 為常數(shù)),試用表示點(diǎn)的坐標(biāo),并求折痕所在的直線的方程;
(3)當(dāng)時(shí),求折痕長的最大值.
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【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).
(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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