【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.

(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．

【答案】（1），其定義域?yàn)閇20，100]．

（2）當(dāng)卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分?jǐn)?shù)最高．

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)對卷Ⅱ投入時間時，對卷Ⅱ投入時間為，分別代入，的解析式，由可得所求函數(shù)的關(guān)系式.(2)令可使的函數(shù)為二次函數(shù)，可求得當(dāng)＝，即時，.

試題解析：(1) 對卷Ⅱ用分鐘，則對卷Ⅰ用（120－）分鐘，

所以=" P" + Q =" 65+" 2+（120－）+36=－+2+ 125,

其定義域?yàn)?/span>

（2）令t =，則函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)

=－=－（－）+ 140 ．

所以當(dāng)＝，即＝75時，=140

答：當(dāng)卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分?jǐn)?shù)最高.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．

（1）若，過點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報竊取，一種是用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行估計，統(tǒng)計學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報收集更精確，德國人在生產(chǎn)坦克時把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進(jìn)行記錄，并計算出這些編號的平均值為675.5，假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過的統(tǒng)計知識估計德國共制造“虎式”坦克大約有（ ）
A.1050輛
B.1350輛
C.1650輛
D.1950輛

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【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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【題目】已知的一個頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15 000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人．

(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= e﹣ax（a＞0）．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x= 處的切線方程；
（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數(shù)．

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