我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知 
是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng) 
，則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________．
【解析】
試題分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，①
設(shè)a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，代入①得，
，②
由離心率互為倒數(shù)知
，所以
=
，代入②式得整理得，
，
兩邊同除以
得，
，解得
=
或=1（舍），所以橢圓的離心率為
=．
考點：橢圓定義與性質(zhì)，雙曲線定義與性質(zhì)，余弦定理，對新概念的理解和應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與化歸思想
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
是兩個不同的平面，
是一條直線，以下命題：
①若
，則
∥
；②若∥
，
∥，則∥；
③若
，
∥，則
；④若∥
，
，則
.
其中正確命題的個數(shù)是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù) 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設(shè) 
有兩個零點 
，且 
成等差數(shù)列， 
是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
一只螞蟻從正方體 
，的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點 
位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù) 
的定義域是 
， 
是 
的導(dǎo)函數(shù)，且 
在
上恒成立
（Ⅰ）求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間。
（Ⅱ）若函數(shù) 
，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）設(shè) 
是 
的零點 ， 
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
ABC外接圓O的半徑為1，且 
，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個點M，若點M取自△ABC內(nèi)的概率恰為 
，則
MBC的形狀為
A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)非零向量 
，滿足 
，
與 
的夾角為
A．60
B．90
C．120
D 150
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 
若點P,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的表面積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某城市隨機(jī)抽取一個月（
天）的空氣質(zhì)量指數(shù)
監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
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空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) |
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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這
天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（2）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失
（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為
）的
關(guān)系式為
若在本月
天中隨機(jī)抽取一天，試估計該天經(jīng)濟(jì)損失
大于
元且不超過
元的概率.
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