Question

化簡：(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1（n為奇數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1=（

1

2

）²+（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁶+…+（

1

2

）^2m，m∈N^*，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵2=3-1，4=5-1，6=7-1，
∴n-2=2k+1-1，．即n=2k+1，k∈N^*，
∴(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1（n為奇數(shù)）．
=（

1

2

）²+（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁶+…+（

1

2

）^2m
=

( 1 2 )2[1-( 1 4 )k]

1-( 1 2 )2

=

1

3

(1-

1

4k

)，k∈N^*

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要轉(zhuǎn)化認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．