【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用)萬(wàn)元滿足為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).

(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

(2)該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家利潤(rùn)最大?

【答案】1;(225萬(wàn)元

【解析】試題分析:(1)已知該產(chǎn)品的年銷量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用 萬(wàn)元滿足,因此將當(dāng)時(shí), 代入,求出即可得到該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù),需要注意的是定義域要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮,即;(2)化簡(jiǎn)函數(shù),再利用基本不等式,求解廠家的利潤(rùn)最大值;

試題解析:(1)由題意,當(dāng)時(shí), ,代入中,得,得,

2)由(1)知:

由基本不等式, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,

答:該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入25萬(wàn)元時(shí),廠家利潤(rùn)最大.

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D.

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(I)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;

(II)設(shè)點(diǎn)D在曲線上,且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直,試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

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(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;

(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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A.逆命題為:若,中至少有一個(gè)不小于1,為假命題

B.否命題為:若,都小于1 ,為假命題

C.逆否命題為:若,都小于1 ,為真命題

D.”是“中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件

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使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價(jià)

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖:

(I)由散點(diǎn)圖看出,可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

(II)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí),售價(jià)大約為多少?(的值精確到

(III)基于成本的考慮,該型號(hào)二手汽車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(II)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車時(shí),車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年?

參考公式:,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,,,,

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