已知f(x)=x-
a
x
(a∈R)在(0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
解答: 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1+
a
x

若f(x)=x-
a
x
(a∈R)在(0,1]上是減函數(shù),
則f′(x)≤0在(0,1]上成立,
即f′(x)=1+
a
x
≤0,
a
x
≤-1,
則a≤-x,
∵0<x≤1,
∴-1≤-x<0,
則a≤-1,
故答案為:(-∞,-1]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線x-
3
y-3
3
=0的傾斜角是( 。
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某項(xiàng)工程的流程圖如圖(單位:天):根據(jù)圖,可以看出完成這項(xiàng)工程的最短工期是
 
天.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x-2
,x∈[3,5].
①判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
②求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(7,8),B(10,4),C(2,4),則△ABC的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=xsinx的圖象( 。
A、關(guān)于x軸對(duì)稱
B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D、關(guān)于x=
π
2
對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為
3
4
,且與圓(x-2)2+y2=4相切,則正數(shù)a的值為(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓:x2+y2-4x-6y+12=0,點(diǎn)P(x,y)為圓上任意一點(diǎn),
(1)求
y
x
的最值;
(2)求(x+1)2+y2的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(x+y)=
1
3
,cos(x-y)=
2
3
,且0<x<
π
2
π
3
<y<
π
2

(1)求cos2x;
(2)求tanx•tany.

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