（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）               ………2分
∴曲線在處的切線方程為，即 ………4分
（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為
則
則切線方程為                   ………………6分
將代入上式，整理得。
∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線
∴方程（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.                 ……………8分
記,=.
令或1.                                            ……………10分
則的變化情況如下表













遞增
極大
遞減
極小
遞增
當(dāng)有極大值有極小值.             …………12分
由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)  即時(shí)，
函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).
此時(shí)過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線。故的范圍是  …………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在上的最大值和最小值；(注)
(3)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若，求在上的最小值和最大值；
（2）如果對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（  ）
A．(-5,0)B．(5,0)C．(0，-5)D．(0,5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，則
f2005(x)＝                                                         
A．sinx　B．－sinx　C．cosxD．－cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
設(shè)函數(shù)f(x)= x3－3ax+b   (a≠0).
（Ⅰ）若曲線y= f(x)在點(diǎn)（2，f(x)）處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果說某物體作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與距離滿足，則其在時(shí)的瞬時(shí)速度為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝sin x＋ln x，則f′(1)的值為  (  　)
A   1－cos1         B   1＋cos1         C  cos1－1           D  －1－cos1

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