某房地產(chǎn)開發(fā)公司用100萬元購得一塊土地,該土地可以建造每層1000平米的樓房,樓房的每平米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高20元.已知建筑5層樓房時,每平方米建筑費(fèi)用為400元,為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和),公司應(yīng)把樓層建成
10
10
層.
分析:可以設(shè)公司應(yīng)該把樓建成x層,可知每平方米的購地費(fèi)用,已知建樓5層時,每平方米的建筑費(fèi)用為400元,從中可以得出建x層的每平方米的建筑費(fèi)用,然后列出式子,利用均值不等式求最小值,就知道平均綜合費(fèi)用了.
解答:解:設(shè)建成x層,由題意可知,每平方米的購地費(fèi)用為1000000÷100x=
1000
x
,
設(shè)第一層建筑成本為a元,由題設(shè)知
a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)
5
=400,
解得a=360,
∴每平方米的建筑費(fèi)用為360+
20+40+60+80+…+20(x-1)
x
=10x+350(元),
所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為:
y=10x+350+
1000
x

350+2
10x•
1000
x

=350+200=550,
當(dāng)且僅當(dāng)10x=
1000
x
,即x=10時,該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低.
故答案為:10.
點(diǎn)評:此題是關(guān)于建造樓房的問題,在生活中,安居工程確實(shí)是老百姓比較關(guān)心的問題之一,解決此題的關(guān)鍵要讀懂題意,列出合適的式子,進(jìn)而求解.
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