已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
{a|－1<a<0或0<a<1}．
由a2x2＋ax－2＝0，得
(ax＋2)(ax－1)＝0，
顯然a≠0，∴x＝－或x＝.
∵x∈[－1，1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.
由題知命題q“只有一個實數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，
即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，
∴當命題“p或q”為真命題時|a|≥1或a＝0.
∵命題“p或q”為假命題，
∴a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程有兩個不等的負實根；方程無實根.若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設原命題：若a+b≥2，則a,b 中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題
的真假情況是（    ）
A．原命題真，逆命題假B．原命題假，逆命題真
C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（    ）
A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”
B．若命題，則命題
C．命題“若，則”的逆否命題為真命題
D．“”是“”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　)
A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)
C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)
D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題p：曲線－＝1為雙曲線，命題q：函數(shù)f(x)＝(4－a)x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中的假命題是（  ）
A．
B．“”是“”的充分不必要條件
C．
D．若為假命題，則、均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列有關命題的說法中，錯誤的是      (填所有錯誤答案的序號)．
①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
②“”是“”的充分不必要條件；
③若為假命題，則、均為假命題．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案