由曲線(xiàn)xy=1,直線(xiàn)y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為( 。
A、
32
9
B、2-ln3
C、4+ln3
D、4-ln3
分析:由題意利用定積分的幾何意義知,欲求由曲線(xiàn)xy=1,直線(xiàn)y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積,再計(jì)算定積分即可求得.
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)利用定積分的幾何意義,得:
由曲線(xiàn)xy=1,直線(xiàn)y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積:
S=
1
1
3
(3-
1
x
)dx+
1
2
×2×2

=(3x-lnx)
|
1
1
3
+2
=3-ln3-1+2
=4-ln3.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查定積分求面積.用定積分求面積時(shí),要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間,屬于基本運(yùn)算.
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32
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15
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-2ln2
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