(理)由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為
4-ln3
4-ln3
分析:確定曲線交點的坐標,確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積,即可得到結論.
解答:解:由xy=1,y=3可得交點坐標為(
1
3
,3),由xy=1,y=x可得交點坐標為(1,1),
由y=x,y=3可得交點坐標為(3,3),
∴由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為
1
1
3
(3-
1
x
)dx
+∫
3
1
(3-x)dx
=(3x-lnx)
|
1
1
3
+(3x-
1
2
x2
|
3
1
=(3-1-ln3)+(9-
9
2
-3+
1
2
)=4-ln3
故答案為:4-ln3
點評:本題考查面積的計算,解題的關鍵是確定曲線交點的坐標,確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積.
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