在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知sin（A-B）=cosC．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=3
2
，b=
10
，求c．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式右邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角形為銳角三角形，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）由a，b，以及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，檢驗(yàn)即可得到滿足題意c的值．
解答： 解：（Ⅰ）由sin（A-B）=cosC，得sin（A-B）=sin（
π
2
-C），
∵△ABC是銳角三角形，
∴A-B=
π
2
-C，即A-B+C=
π
2
，①
又A+B+C=π，②
由②-①，得B=
π
4
；
（Ⅱ）由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB，得（
10
）2=c2+（3
2
）2-2c×3
2
cos
π
4
，
即c2-6c+8=0，
解得c=2，或c=4，
當(dāng)c=2時(shí)，b2+c2-a2=（
10
）2+22-（3
2
）2=-4＜0，
∴b2+c2＜a2，此時(shí)A為鈍角，與已知矛盾，
∴c≠2．
則c=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S14=7a10，a7=2，則a9=（　�。�
A、-4B、4C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+
π
6
)+
a
6
+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是
7
4
，最小值是 
3
4
．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=
1
2
x2-（m+
1
m
）x（m＞0），且y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y）（x＞m+
1
m
）為兩曲線y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)M處的切線分別為l1，l2．若取m=1，試判斷當(dāng)直線l1，l2與x軸圍成等腰三角形時(shí)c值的個(gè)數(shù)并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）
2cos10°-sin20°
cos20°
；
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（0，
A
2
）是函數(shù)y=Asin（
2π
9
x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)R是它的一個(gè)最低點(diǎn)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BA=BD，AD⊥CD，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面EFB⊥平面ABD；
（Ⅲ）若BC=BD=CD=AD=2，AC=2
2
，求二面角B-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相應(yīng)x的值；
（2）當(dāng)x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
測(cè)試指標(biāo) [70，75] [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
甲 3 7 20 40 20 10
乙 5 15 35 35 7 3
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計(jì)甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù)．

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