【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為 的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,則矩形ABCD的面積最大是

【答案】
【解析】解:如圖,
在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα,
在Rt△OAD中, =tan60°=
所以O(shè)A= DA= BC= sinα.
所以AB=OB﹣OA=cosα﹣ sinα.
設(shè)矩形ABCD的面積為S,
則S=ABBC=(cosα﹣ sinα)sinα=sinαcosα﹣ sin2α
= sin2α+ cos2α﹣ = sin2α+ cos2α)﹣
= sin(2α+ )﹣
由于0<α< ,所以當(dāng)2α+ = ,即α= 時,S最大= =
因此,當(dāng)α= 時,矩形ABCD的面積最大,最大面積為
所以答案是:
【考點精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關(guān)知識點,需要掌握若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,,才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;

(Ⅱ),,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若,求證:.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,記過點的直線的斜率為,問:是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時n等于(
A.20
B.17
C.19
D.21

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若cosA= ,a=2,求△ABC的面積.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(log4a)+f(lo a)≤2f(1),則實數(shù)a的取值范圍是

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為( 。
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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