過點P（4，3）作直線l，直線l與x，y的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，當|OA|+|OB|最小時，求直線l的方程．
分析：由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx-y+3-4k=0，可得B（0，3-4k），A（4-
3
k
，0），即可得到|OA|+|OB|=7+（-4k）+
3
-k
，進而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．
解答：解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，
因為直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，
所以得到k＜0．
則直線l的方程為：y-3=k（x-4），整理可得：kx-y+3-4k=0，
令x=0，得y=3-4k，所以B（0，3-4k）；
令y=0，得到x=4-
3
k
，所以A（4-
3
k
，0），
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
3
k
=7+（-4k）+
3
-k
，
因為k＜0，則|OA|+|OB|=7+（-4k）+
3
-k
≥7+4
3
，
當且僅當-
3
k
=-4k，即k=±
3
2
，
因為k＜0，所以k=-
3
2
，
所以直線l的方程為
3
x+2y-4
3
-6=0．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的點斜式方程，考查學生利用基本不等式求最小值，在利用基本不等式求最小值時應(yīng)該注意使用的條件：一正，二定，三相等，此題屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案