【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),,F是AB上的一點(diǎn),且,將圓沿AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知

1求證:AD平面BCE

(2)求證AD//平面CEF;

(3)求三棱錐A-CFD的體積.

【答案】(1)參考解析;(2)參考解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)橛捎贏B是圓的直徑,所以ADBD,又因?yàn)辄c(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,所以CE平面ADB.又因?yàn)?/span>平面ADB.所以ADCE.又因?yàn)?/span>.所以AD平面BCE.

(2)因?yàn)?/span>.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中,又.所以.又BD=3,.所以可得.所以ADFE,又因?yàn)?/span>平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.

(3)通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)三棱錐A-CFD的體積.因?yàn)?/span>.所以.

試題解析:(1)證明:依題意:

平面

平面 4分

(2)證明:中,

中,

在平面外,在平面內(nèi),

平面 8分

(3)解:由(2)知,且

平面

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)F為雙曲線 =1(a>b>0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為(
A.
B.2
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)fx= a>0a≠1.

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的定義域;

(Ⅱ)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并加以證明;

(Ⅲ)設(shè)a=,解不等式fx>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知[1,+∞).

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)單調(diào)性并證明;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(3)若對(duì)任意[1,+∞),>0恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.則下列判斷正確的是(
A.p為真
B.¬q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面AED⊥平面A1FD1
(2)在AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面ADE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸.
(1)確定a與b的關(guān)系;
(2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點(diǎn),求證:DM∥平面SBC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案