【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據專家研究,當注意力指數大于62時,學習效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數關系式;
(2)教師在什么時段內安排內核心內容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】設A是單位圓O和x軸正半軸的交點,P,Q是圓O上兩點,O為坐標原點,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0, ].
(1)若Q( , ),求cos(α﹣ )的值;
(2)設函數f(α)=sinα( ),求f(α)的值域.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是A1B1的中點.
(1)求證:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC= AA1 , 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值.
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【題目】已知函數f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函數h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數g(x)=f(x)﹣ax在定義域內為增函數,求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點,,F是AB上的一點,且,將圓沿AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求證:AD平面BCE
(2)求證:AD//平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.
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【題目】已知函數,函數.
⑴若的定義域為,求實數的取值范圍;
⑵當時,求函數的最小值;
⑶是否存在非負實數、,使得函數的定義域為,值域為,若存在,求出、的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關,抽樣調查100人,得到如下數據:
不關注 | 關注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據表中數據,通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考一下臨界數據:
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”,則此結論出錯的概率不超過( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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