Question

（2007•上海）若關于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），則實數a=

4

．

Answer 1

分析：a不等式即 （x+1）（x-a）＞0，再再由它的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），可得-1和4是（x+1）（x-a）=0的兩個實數根，由此可得a的值．

解答：解：關于x的不等式

x-a

x+1

＞0 即 （x+1）（x-a）＞0．
再由它的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），可得-1和4是（x+1）（x-a）=0的兩個實數根，
故a=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．