如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求證: 平面.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構(gòu)造線線平行，根據(jù)中點(diǎn)，易想到構(gòu)造三角形中位線，連接,設(shè)，則可達(dá)到目的.

 

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009060317255801/SYS201312200907355836213388_DA.files/image009.png">是正三角形,而點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以……………3分

又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分

（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),

得………11分  

又面,且面,所以平面.………14分

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省無(wú)錫市高三期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求證: 平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省盤(pán)錦市高三第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求證:平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖在正三棱柱中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、、

的中點(diǎn)．

   （1）求證：平面平面；

   （2）求證：∥平面．

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