Question

設f（x）=(

1

2

)|x|，x∈R，那么f（x）單調(diào)增區(qū)間為

 

值域

 

．

Answer 1

分析：先看|x|的單調(diào)性，從而得到(

1

2

)|x|的單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域．

解答：解：在區(qū)間（-∞，0）上，∵|x|隨x的增大而減小，y=|x|是減函數(shù)，
又y=(

1

2

)t在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴f（x）=(

1

2

)|x|是增函數(shù)；
在區(qū)間（0，+∞）上，∵y=|x|是增函數(shù)，∴f（x）=(

1

2

)|x|是減函數(shù)；
∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為 （-∞，0）
∵|x|≥0，∴f（x）=(

1

2

)|x|≤(

1

2

)0=1，又指數(shù)函數(shù)大于0，
∴函數(shù)f（x）的值域（0，1]．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性和值域．