已知：橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，e＝，過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差數(shù)列，且｜AB｜＝4。

（I）求橢圓C的方程；

（II）M、N是橢畫C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x＝1平分，證明：線段MN的中垂線過定點(diǎn)。

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵、、成等差數(shù)列，

         ∴.                                      ………2分

∴，……5分

得，又，所以，，

所求的橢圓方程為：.                               ………7分

（Ⅱ）設(shè)，，

由題意知：，.                          ………9分

兩式相減得：，

∴，

所以，            ………11分

易證，此直線經(jīng)過定點(diǎn).                                   ………13分

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為的直線過橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點(diǎn)E(-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（二）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    已知過橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是.

   （1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；

   （2）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方

的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長度的最小值；

（3）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，e＝，過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差數(shù)列，且｜AB｜＝4。

（I）求橢圓C的方程；

（II）M、N是橢畫C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x＝1平分， 證明：線段MN的中垂線過定點(diǎn)。

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