已知方向向量為的直線過橢圓C:=1(a>b>0)的焦點以及點(0,),橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點E(-2,0)的直線交橢圓C于點M、N,且滿足,(O為坐標原點),求直線的方程。

(1)橢圓C的方程為

(2)直線的方程為  


解析:

⑴直線①,過原點垂直于的直線方程為

解①②得,∵橢圓中心O(0,0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上,

, …………………(2分)

∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標為(2,0),∴,

故橢圓C的方程為  ③…………………(4分)

⑵當直線的斜率存在時,設 ,代入③并整理得

,設,

……………(5分)

,……(7分)

 點到直線的距離.

 ∵,即

 又由  得  ,

,…………………………(9分)

,∴,即,

 解得,此時  …………………………………(11分)

當直線的斜率不存在時,,也有

經(jīng)檢驗,上述直線均滿足

故直線的方程為  

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(05年福建卷)(12分)

已知方向向量為的直線l過點(0,-2)和橢圓C:的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足

cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

22.

已知方向向量為的直線l過點()和橢圓的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足=,cot∠MON≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,(O坐標原點),求直線m的方程

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知方向向量為的直線和橢圓的焦點,且橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。

       (1)求橢圓C的方程

       (2)是否存在過點的直線交橢圓C于點M,N且滿足

       (O為原點),若存在求出直線的方程,若不存在說明理由。

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