已知拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為k, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

)若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方,求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為,求的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)直線過(guò)點(diǎn),且斜率為k,所以直線方程可設(shè)為,若焦點(diǎn)在直線的下方,則滿足不等式,代入求的范圍;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,,分別與拋物線聯(lián)立,因?yàn)橹本和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)已知,故可利用韋達(dá)定理求出切點(diǎn)的坐標(biāo),再求出切線的方程,進(jìn)而聯(lián)立求交點(diǎn)的坐標(biāo),再求的最小值即可.

試題解析:(Ⅰ)解:拋物線的焦點(diǎn)為. 由題意,得直線的方程為,

,得,即直線y軸相交于點(diǎn). 因?yàn)?/span>拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方,

所以 ,解得 .

(Ⅱ)解:由題意,設(shè),,

聯(lián)立方程 消去,得, 由韋達(dá)定理,得,所以 .

同理,得的方程為,. 對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得

所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,所以切線的方程為, 即. 同理,拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因此點(diǎn)在定直線. 因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,所以,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立. 由,得,驗(yàn)證知符合題意.所以當(dāng)時(shí),有最小值.

考點(diǎn):1、直線的方程;2、直線和拋物線的位置關(guān)系;3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

 

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已知點(diǎn)C為拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F為焦點(diǎn),點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn).若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
,則向量
.
FA
.
FB
的夾角為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A和B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在A和B處的拋物線切線相互垂直,已知由A、B及拋物線的頂點(diǎn)所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線,記為L(zhǎng)1.對(duì)L1重復(fù)以上過(guò)程,又得一拋物線L2,余類(lèi)推.設(shè)如此得到拋物線的序列為L(zhǎng)1,L2,…,Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經(jīng)專(zhuān)家計(jì)算得,L1:y2=2(x-1),L2y2=
2
3
(x-1-
1
3
)=
2
3
(x-
4
3
)
,L3y2=
2
9
(x-1-
1
3
-
1
9
)=
2
9
(x-
13
9
)
,…,Lny2=
2
Sn
(x-
Tn
Sn
)
.   則2Tn-3Sn=
-1
-1

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已知拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

)求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說(shuō)明理由.

 

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 ,

 

 ,

 

 

    則=      

 

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