定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；         ②2008不是新數(shù)；
③c+1總能被2整除；        ④c+1總能被10整除；      ⑤499不可能是新數(shù)．
其中正確的說法是
②③④
②③④
．
分析：由已知中新數(shù)的定義，當(dāng)起始數(shù)是1和4時，第一次擴(kuò)充得到9，第二次擴(kuò)充得到49，第三次擴(kuò)充得到499，…由此我們可以歸納得出，新數(shù)c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）m•（b+1）m+1．由此分別判斷題目中五個命題的真假，即可得到答案．
解答：解：由a=1，b=4，則c=9；
由a=4，b=9，則c=49；
由a=9，b=49，則c=499；
…
故c+1=2m•5m+1（m∈N，m≥2）
故三次后得到的最大新數(shù)c*=49錯誤；
2008不是新數(shù)正確；
c+1總能被2整除正確；
c+1總能被10整除正確；
499不可能是新數(shù)錯誤
故答案為：②③④
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，其中分根據(jù)已知中定義的新運(yùn)算，我們通過分析，找出運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律，并通過歸納推理進(jìn)行猜想，得到一個一般性的結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；　　　　 ②2008不是新數(shù)；
③c+1總能被2整除；　　　　④c+1總能被10整除；　　�、�499不可能是新數(shù)．
其中正確的說法是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；         ②2008不是新數(shù)；
③c+1總能被2整除；        ④c+1總能被10整除；      ⑤499不可能是新數(shù)．
其中正確的說法是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省莆田四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義：已知兩數(shù)a、b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49；         ②2008不是新數(shù)；
③c+1總能被2整除；        ④c+1總能被10整除；      ⑤499不可能是新數(shù)．
其中正確的說法是    ．

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