如圖所示，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12，則BM=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求得BG，再根據(jù)直角三角形的相似及切割線定理求解即可．
解答： 解：因?yàn)锳C=12，所以AG=6，
因?yàn)锳B=10，所以BG=
AB2-AG2
=8
因?yàn)锳C⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圓O的直徑，所以∠DCA=90°
又因?yàn)椤螧AG=∠ADC（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）
所以Rt△AGB～Rt△DCA，
所以
AB
AD
=
BG
AC

所以AD=15，即圓的直徑2r=15
又因?yàn)锳B2=BM•（BM+2r），即BM2+15BM-100=0
解得BM=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的與圓有關(guān)的比例線段、圓周角及相似三角形的判定和性質(zhì)，切割線定理的運(yùn)用的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)變量x，y滿足
x≥0
y≥0
ax-2y-2(a-2)≥0
2x+a2y-2(a2+2)≤0
，當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，x+3y的最大值為
 
．

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函數(shù)f（x）定義域?yàn)镮，存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請(qǐng)給出詳細(xì)的證明．

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已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對(duì)的角x為f（x）=0的解，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：（1-a）
a
≤
2
3
9
．

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若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且a+（b-2）i=1+i，則a+b的值為
 
．

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復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是
 
．

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如圖，陰影部分的面積是
 
．

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等差數(shù)列{an}中，若a3+a5=4，則a4=
 
．

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