Question

一個項數為偶數的等差數列，奇數項的和與偶數項的和分別為24和30．若最后一項比第一項多10.5，則該數列的項數為

1. A.
   18
2. B.
   12
3. C.
   10
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：設給出的數列有2n項，由偶數項的和減去奇數項的和等于n倍的公差，再根據最后一項比第一項多10.5得到一個關于項數和公差的式子，聯(lián)立后可求項數．
解答：假設數列有2n項，公差為d，
因為奇數項之和與偶數項之和分別是24與30
所以S_偶-S_奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又 a_2n-a₁=10.5
即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
聯(lián)立①②得：n=4．
則這個數列一共有2n項，即8項．
故選D．
點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，在含有偶數項的等差數列中，所有偶數項的和減去奇數項的和等于項數的一半乘以公差，此題是基礎題．