Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數(shù)）的最短距離為

2

．

Answer 1

分析：由直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數(shù)），知直線l的普通方程為：x-y+4=0，由點(diǎn)P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，知P（

3

cosθ，sinθ），由此能求出點(diǎn)P到直線l；x-y+4=0的最短距離．

解答：解：∵直線l：

x=-1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

(t為參數(shù)），
∴直線l的普通方程為：x-y+4=0，
∵點(diǎn)P是曲線C：

x2

3

+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴P（

3

cosθ，sinθ）
故點(diǎn)P（

3

cosθ，sinθ）
到直線l；x-y+4=0的距離是d=

| 3 |cosθ-sinθ+4|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )|

2

，
∴dmin=

2

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．