Question

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面，又由平面，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過另外一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直，因此有平面平面；（2）先證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，求平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)公式，利用向量法求解.

試題解析：（1）由題條件，平面，

又平面，平面平面.                    5分

（2），為的中點(diǎn)，，

又平面平面，平面平面，

平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，則

，，，，

，                      9

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令得，

，

又是平面的一個(gè)法向量，

，

故二面角的大小為.                          12分 

考點(diǎn)：空間中的線線、線面垂直，二面角的求法.