甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下,
甲運動員

乙運動員

若將頻率視為概率,回答下列問題,
(1)求甲運動員擊中10環(huán)的概率
(2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率
(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及Eξ.
【答案】分析:(1)根據(jù)所給的表格,根據(jù)樣本容量和概率的特點得到表格中的未知數(shù),由表格得到甲運動員擊中10環(huán)的概率,可以求出兩個運動員射中任意環(huán)的概率.
(2)由表格看出甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率,甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上的對立事件是甲射擊3次一次也沒有擊中9環(huán),用對立事件的概率做出結(jié)果.
(3)要射擊3次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)的取值是0、1、2、3,根據(jù)互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出結(jié)果分布列和期望.
解答:解:由題意知:10+10+x+35=100,
∴x=45,
y==0.35,
8+12+z+80×0.35=80,
∴z=32,
(1)設(shè)“甲運動員擊中10環(huán)”為事件A,
P(A)=0.35
∴甲運動員擊中10環(huán)的概率為0.35.
(2)設(shè)甲運動員擊中9環(huán)為事件A1,擊中10環(huán)為事件A2
則甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率
P=(A1+A2)=P(A1)+P(A2
=0.45+0.35=0.8
∴甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率
P=1-[1-P(A1+A2)]3=1-0.23=0.992
(3)ξ的可能取值是0,1,2,3
P(ξ=0)=0.22×0.25=0.01
P(ξ=1)=C21×0.2×0.8×0.25+0.22×0.75=0.11
P(ξ=2)=0.82×0.25+C21×0.8×0.2×0.75=0.4
P(ξ=3)=0.82×0.75=0.48
所以ξ的分布列是

∴Eξ=0×0.01+1×0.11+2×0.4+3×0.48=2.35.
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,相互獨立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下,
甲運動員
精英家教網(wǎng)
乙運動員
精英家教網(wǎng)
若將頻率視為概率,回答下列問題,
(1)求甲運動員擊中10環(huán)的概率
(2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率
(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

18、
甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)內(nèi),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示,若將頻率視為概率,回答下列問題.
(Ⅰ)求甲運動員在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(Ⅱ)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(Ⅲ)若甲、乙兩運動員各射擊1次,ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下,

甲運動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

0.45

10

35

合計

100

1

乙運動員   

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

10

0.35

合計

80

1

若將頻率視為概率,回答下列問題,

(1)求甲運動員擊中10環(huán)的概率

(2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率

(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下,

甲運動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

0.45

10

35

合計

100

1

乙運動員        

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

10

0.35

合計

80

1

若將頻率視為概率,回答下列問題,

(1)求甲運動員擊中10環(huán)的概率

(2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率

(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案