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【題目】已知橢圓：的離心率為，右焦點F是拋物線：的焦點，點在拋物線上

求橢圓的方程；

已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，，直線AM與BM的斜率乘積為，若在橢圓上存在點N，使，求的面積的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先求出的值，即可求出的值，根據離心率求出的值，即可得到橢圓方程

設直線的方程為，設，，，由，根據直線與的斜率乘積為，求出，再根據弦長公式求出和，表示出三角形的面積，再利用二次函數的性質即可求出最小值．

點在拋物線上，

，

解得，

橢圓的右焦點為，

，

橢圓：的離心率為，

，

，

，

橢圓的方程為，

設直線l的方程為，設，，

由，消y可得，

，，

，

，直線AM與BM的斜率乘積為，

，

解得，

直線l的方程為，線段AB的中點為坐標原點，

由弦長公式可得，

，

垂直平分線段AB，

當時，設直線ON的方程為，

同理可得，

，

當時，的面積也適合上式，

令，，，

則，

當時，即時，的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：

甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數.那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

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【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中.

（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

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【題目】據統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調查了30488人，四種血型的人數如下：

血型

A

B

O

AB

人數/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

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【題目】已知函數，其導函數為

當時，若函數在R上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍；

設，點是曲線上的一個定點，是否存在實數使得成立？并證明你的結論．

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【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

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【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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【題目】已知函數，．

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的、，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上的值城為區(qū)間，是否存在常數，使得區(qū)間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間的長度為）．

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