Question

（本小題滿分14分）若函數(shù)，且，

（1）求的值，寫出的表達式 ；

（2）判斷在上的增減性，并加以證明．

 

Answer 1

（1）a=1,b=1 ；；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，，代入，可得關(guān)于a，b的一元二次方程組，計算可得a，b的值，代入解析式，可得的表達式 ；

（2）這一問主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來解答的，先在[1，＋∞內(nèi)任意取兩個數(shù)，并限定它們的大小，得，然后代入得，對式子整理成因式乘積的形式，判斷符號，可以得到 ，從而可以得到在上的增減性．

試題解析：（1）∵ ∴ ①

又 ∵ ∴ ②

由①、②解得 a=1,b=1 ,

∴

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)， 則

=

=

∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0．, x1x2＞0,

又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0．

∴＞0即

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù)．

考點：函數(shù)單調(diào)性的定義以及判定方法．