【題目】一種室內(nèi)植物的株高(單位:)與與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有,現(xiàn)收集了該種植物的組觀測數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖:
現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù):
且與的相關(guān)系數(shù)分別為、,其中.
(1)用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立關(guān)于的回歸方程更合適;
(2)(i)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(ii)已知這種植物的利潤(單位:千元)與、的關(guān)系為,當(dāng)何值時(shí),利潤的預(yù)報(bào)值最大.
附:對于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,
相關(guān)系數(shù),.
【答案】(1)用模型建立與的回歸方程更合適;(2)(i);
(ii)當(dāng)溫度為時(shí),這種草藥的利潤的預(yù)報(bào)值最大.
【解析】
(1)利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值,并比較、的大小關(guān)系,選擇相關(guān)系數(shù)絕對值較大的模型較好;
(2)(i)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式得出和的值,可得出關(guān)于的回歸方程;
(ii)先得出關(guān)于的函數(shù)解析式,然后利用基本不等式求出的最大值,并注意等號成立的條件,從而解答該問題.
(1)由相關(guān)系數(shù)公式可得
,
,所以用模型建立與的回歸方程更合適;
(2)(i)由題意可得,
,
因此,關(guān)于的回歸方程為;
(ii)由題意知,
由基本不等式可得,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,
所以當(dāng)溫度為時(shí),這種草藥的利潤的預(yù)報(bào)值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖.若將該頻率視為概率,分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取個(gè)球.
(1)求取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率;
(2)設(shè)為取出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】寒假即將到來,某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí),房間會全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間每在支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等).受市場調(diào)控,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)
(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的值域.
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【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求、、、的值;
(2)利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖.(利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例)
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【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
性別 | 學(xué)生人數(shù) | 抽取人數(shù) |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和;
(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.
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