拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線l與x軸交于點M，若N為l上一點，當△MNF為等腰三角形，數(shù)學公式時，則p=________．

2
分析：根據(jù)拋物線的方程求出焦點F的坐標和準線l的方程及M的坐標，根據(jù)N為l上一點且△MNF為等腰三角形得到△MNF為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出MF的長度即為P的值．
解答：根據(jù)拋物線方程得到焦點F（，0），準線l的方程為x=-，所以M（-，0），則MF=p，
又因為△MNF為等腰三角形，N為l上一點得到三角形MNF為等腰直角三角形即MF=MN，
又斜邊NF=2，根據(jù)勾股定理求出MF=2
則p=2
故答案為：2
點評：本題要求學生掌握拋物線的簡單性質，靈活運用勾股定理解直角三角形．是一道基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉90°所得拋物線方程為…（　�。�

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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