【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

【答案】D

【解析】

設橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結論．

如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，

設|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，

4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos

∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，

∴≥2

∴，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標準對數(shù)視力表，按照《中國學生體質健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力為視力正常， 為視力低下，其中為輕度， 為中度， 為重度.統(tǒng)計檢測結果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人？

(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且ω＞0，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點

請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動，用隨機數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下：

從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個職工的編號為

A.23B.37C.35D.17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

E、F分別為CD、PB的中點．

（1）求證：EF⊥平面PAB；

（2）設，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，點是圓上一動點，線段的中垂線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且存在點（其中不共線），使得被軸平分，證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請用空間向量求解已知正四棱柱中，，， 分別是棱，上的點，且滿足，．

求異面直線，所成角的余弦值；

求面與面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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