【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

【答案】
（1）解：∵AP+AQ=200，

∴S= ≤ =2500 ．

當且僅當x=y=100時取“=”．

∴當x=y=100時，可使得三角形地塊APQ的面積最大．


（2）解：設(shè)AP=x，AQ=y，則1x150+1.5y100=30000，

化為：x+y=200≥2 ，可得xy≤10000．

∴PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=40000﹣xy≥30000．

當且僅當x=y=100時取“=”．

即PQ≥100 ．

∴當且僅當x=y=100時，可使PQ取得最小值，即使用竹籬笆用料最省．


【解析】（1）先求出三角形地塊APQ的面積，再利用基本不等式可得三角形地塊APQ的面積最大；（2）先利用余弦定理可得PQ2，再利用基本不等式可得PQ的最小值．
【考點精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=－6,a6=0.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告》，報告顯示：我國農(nóng)

民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如

圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖．

圖1 圖2

根據(jù)以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的是

A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是

B. 2011年農(nóng)民工人均月收入是元

C. 小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點O在內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積， 為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： ： ： =3：2：4，

.

故答案為： ．

點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質(zhì)，平面向量在幾何中的應(yīng)用，注意重要結(jié)論：點O在內(nèi)，且滿足， 則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號是__________. （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號是__________. （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

【答案】①②

【解析】試題分析：①：如圖，當時， 與相交于點，∵，則，

∴，∴①正確；②：由于對稱性， 恰好是正方形的面積，

∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．

考點：函數(shù)性質(zhì)的運用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】化簡

（1）

（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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