若函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，f-1（x）是其反函數(shù)，且方程f（x）=0有解，則


  1. A.
    f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
  2. B.
    f-1（0）有意義，且a≤f-1（0）≤b
  3. C.
    f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
  4. D.
    f-1（0）有意義，且b≤f-1（0）≤a
B
分析：由已知中函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，且方程f（x）=0有解x0，可得a≤x0≤b，故f-1（0）=x0，比照四個(gè)答案即可得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，
且方程f（x）=0有解x0，
故a≤x0≤b
又f-1（0）=x0，
∴f-1（0）有意義且a≤f-1（0）≤b
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，認(rèn)真分析，仔細(xì)解答是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，f-1（x）是其反函數(shù)，且方程f（x）=0有解，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[a，a+2]上的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，f-1（x）是其反函數(shù)，且方程f（x）=0有解，則（　�。�
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意義，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意義，且b≤f-1（0）≤a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，f-1（x）是其反函數(shù)，且方程f（x）=0有解，則（ ）
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意義，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意義，且b≤f-1（0）≤a

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