Question

設(shè)x、y、z是空間不同的直線或平面，對(duì)下列五種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面； ③x是直線，y、z是平面；④z是直線，x、y是平面；⑤x、y、z均為平面．
其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”為真命題的情形是________（ 正確序號(hào)都填上 ）．

Answer 1

②④
分析：根據(jù)空間垂直于同一條直線的兩直線位置關(guān)系，可得①錯(cuò)；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得②正確；根據(jù)垂直于同一平面的直線和平面之間的位置關(guān)系，得到③錯(cuò)；根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面的位置關(guān)系，得到④正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系，得到⑤錯(cuò)．
解答：對(duì)于①，若直線x⊥直線z，且直線y⊥直線z，
則直線x與直線y的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若直線x⊥平面z，且直線y⊥平面z，則可得直線x∥直線y，故②正確；
對(duì)于③，若直線x⊥平面z，且平面y⊥平面z，則不一定有x∥y
反例：平面y⊥平面z，設(shè)它們的交線為a，直線x?平面y，且直線x⊥a，
此時(shí)有“直線x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同時(shí)成立，但直線x?平面y．故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若平面x⊥直線z，且平面y⊥直線z，
則必定有平面x∥平面y，故④正確；
對(duì)于⑤，若平面x⊥平面z，且平面y⊥平面z，
則平面x與平面y的位置關(guān)系是相交或平行，故⑤錯(cuò)．
正確的應(yīng)該是②④
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間的直線與直線、直線與平面和平面與平面之間的垂直和平行位置關(guān)系之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．