在直角坐標(biāo)系中，把雙曲線C1：
x2
2
-y2=1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到雙曲線C2，給出下列說(shuō)法：
①C1與C2的離心率相同；
②C1與C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同；
③C1與C2的漸近線方程相同；
④C1與C2的實(shí)軸長(zhǎng)相等；
⑤雙曲線C2的方程為y2-
x2
2
=1．
其中正確的說(shuō)法有（　�。�
A、①②⑤B、②③⑤
C、①④D、③⑤
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別求出旋轉(zhuǎn)前后的雙曲線的方程，以及焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、實(shí)軸長(zhǎng)和漸近線方程，即可判斷．
解答： 解：把雙曲線C1：
x2
2
-y2=1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到雙曲線C2，
雙曲線C2的實(shí)軸在y軸上，焦點(diǎn)也在y軸上，方程為
y2
2
-x2=1，
實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
，離心率為
3
2
=
6
2
，焦點(diǎn)為（0，±
3
），
漸近線方程為y=±
2
x，
而雙曲線C1的漸近線方程為y=±
2
2
x，實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
，焦點(diǎn)為（±
3
，0），離心率為
6
2
．
顯然②③⑤均錯(cuò)，正確的選項(xiàng)只有①④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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x-y+1≥0
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A、
1
3
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D、3

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1
2
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A、
B、
C、
D、

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下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
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②命題：“?x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“?x∈R，x-2≤lgx”；
③“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）”的必要不充分條件．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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