如圖所示,從雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2a2的切線,切點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為  


  1. A.
    |MO|-|MT|>b-a
  2. B.
    |MO|-|MT|=b-a
  3. C.
    |MO|-|MT|<b-a
  4. D.
    不確定
B
考點(diǎn):圓與圓錐曲線的綜合.
分析:將點(diǎn)P置于第一象限.設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF1.由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn),知|MO|= |PF1|.由雙曲線定義,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|= =b.由此知|MO|-|MT|= (|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a.
解答:解:將點(diǎn)P置于第一象限.
設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF1
∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn),∴|MO|=|PF1|.
又由雙曲線定義得,
|PF|-|PF1|=2a,
|FT|==b.
故|MO|-|MT|
=|PF1|-|MF|+|FT|
=(|PF1|-|PF|)+|FT|
=b-a.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí),解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽二中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

如圖所示,從雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線,切點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|與ba的大小關(guān)系為

[  ]

A.|MO|-|MT|>ba

B.|MO|-|MT|=ba

C.|MO|-|MT|<ba

D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

.如圖所示,從雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線,切

點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-

|MT|與ba的大小關(guān)系為   (  )

 

A.|MO|-|MT|>ba                B.|MO|-|MT|=ba

C.|MO|-|MT|<ba              D.不確定

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:選擇題

.如圖所示,從雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線,切

點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-

|MT|與ba的大小關(guān)系為   (  )

 

A.|MO|-|MT|>ba                B.|MO|-|MT|=ba

C.|MO|-|MT|<ba              D.不確定

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,從雙曲線上一點(diǎn)Q引直線的垂線,垂足為N. 求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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