Question

某工廠計(jì)劃出售一種產(chǎn)品，經(jīng)銷人員并不是根據(jù)生產(chǎn)成本來確定這種產(chǎn)品的價(jià)格，而是通過對(duì)經(jīng)營產(chǎn)品的零售商對(duì)于不同的價(jià)格情況下他們會(huì)進(jìn)多少貨進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查確定了關(guān)系式P=-750x+15000，其中P為零售商進(jìn)貨的數(shù)量（單位：件），x為零售商支付的每件產(chǎn)品價(jià)格（單位：元）．現(xiàn)估計(jì)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動(dòng)生產(chǎn)費(fèi)用為4元，并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000元（固定成本是除材料和勞動(dòng)費(fèi)用以外的其他費(fèi)用），為獲得最大利潤，工廠應(yīng)對(duì)零售商每件收取多少元？并求此時(shí)的最大利潤．

Answer 1

解：設(shè)工廠獲得的利潤為y元．則根據(jù)利潤等于銷售額減去材料和勞動(dòng)生產(chǎn)費(fèi)，減去總固定成本可知
y=x•P-4P-7000=（x-4）（-750x+15000）-7000=-750（x²-24x+80）-7000=-750[（x-12）²-64]-7000
當(dāng)x=12時(shí)，y最大．
此時(shí)y=41000
∴工廠對(duì)零售商每件收取12元，此時(shí)最大利潤為41萬元．
分析：根據(jù)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動(dòng)生產(chǎn)費(fèi)用為4元，并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000元，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是挖掘本質(zhì)，抽象出函數(shù)模型．